درباره ایده آل های n-جاذب در حلقه هایی جابه جایی

این پایان نامه، به بحث در مورد ایده آل های ‎n‏-‎جاذب که تعمیمی از ایده آل های اول می باشد در حلقه های جابه جایی یکدار می پردازد. در ضمن به بحث درباره ایده آل های قویاً n‎‏-‎جاذب و معادل بودن این تعریف با تعریف ایده آل های ‎n‎‏-‎جاذب می پردازد. فرض کنیم ‎ r ‎ یک حلقه ی جابه جایی یکدار ‎ (1? 0 ) ‎ و ‎ n ‎ یک عدد صحیح مثبت باشد. یک ایده آل سره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ یـک ایده آل n-‎جاذب نامیده مــی شود هــرگاه برای هر ? x?_1,x_2,‎?‎,‎x_(n+1)?r‎، به طوری که ‎x_1 x_2 ?? x?_(n+1) ? i‎، آن گاه ‎ n ‎ تا از ‎ x_i ‎هــا مـوجـود باشــند که حاصــل ضربشان عضو ‎i ‎ باشد. یک ایــده آل ســره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ یک ایــده آل قویاً ‎ n-جــاذب نامــیده می شود اگــر ‎i_1 i_(2 )??i ?_(n+1) i‎ بــرای هــر ‎ i_1,i_2‎,‎?‎,?‎i?_(n+1) r ‎، آن گاه ‎n ‎ تا از ‎i_i ‎ها موجود باشند که حاصل ضربشان زیرمجموعه ‎ i ‎ باشد. به ویژه، پایایی ایده آل های ‎n ‎ -جاذب را نسبت به ساختارهای متفاوت نظریه ای حلقه ها مطالعه می کنیم.